جواب تمرین صفحه ۹ و ۱۰ ریاضی یازدهم تجربی 🔰 حل کامل

جواب تمرین صفحه ۹ و ۱۰ ریاضی یازدهم تجربی

سوال ۱ : وضعیت هر جفت از خطوط زیر را نسبت به هم مشخص کنید :

L : ۲X – Y = ۱

T : x + ۲y

Δ : X + ۲Y = ۰

جواب :

شیب خط L برابر ۲ است

شیب خط T برابر ۲ است

شیب خط Δ منفی یک دوم است

خط L و T به دلیل داشتن شیب های برابر با هم موازی اند . خط Δ چون شیبش عکس و قرینه شیب دو خط دیگر است پس نسبت به آنها عمود است .

سوال ۲ : دو نقطه ( ۳ و ۱۴ ) A و (۱۳ – و ۱۰ ) B را در نظر بگیرید . فاصله مبدا مختصات را از وسط پاره خط AB به دست آورید .

سوال ۳ : نشان دهید مثلث با راس های ( ۲ و ۱ ) A , ( ۵ و ۲ ) B و (۱ و ۴ ) C یک مثلث متساوی الساقین قائم الزاویه است .

سوال ۴ : دو انتهای یکی از قطر های دایره ای نقاط ( ۲ – و ۲ ) A و ( ۴ و ۶ ) B هستند .

الف ) اندازه شعاع و مختصات مرکز دایره را بیابید .

ب ) آیا نقطه ( ۳ و ۷ ) C بر روی محیط این دایره قرار دارد ؟ چرا ؟

جواب :  بله – شرط اینکه یک نقطه روی محیط دایره قرار داشته باشد این است که فاصله نقطه مورد نظر تا مرکز دایره برابر با شعاع دایره باشد که این رابطه برقرار است .

سوال ۵ : نقاط  ( ۳ و ۲ ) A و ( ۰ و ۱ – ) B و ( ۲ – و ۱ ) C سه راس از مستطیل ABCD هستند . مختصات راس چهارم را بیابید . ( با دانستن این مطلب که در هر مستطیل قطرها منصف یکدیگرند آیا می توانید راه حل کوتاه تری برای مسئله ارائه کنید ؟ )

سوال ۶ : یک میله پرچم بزرگ مطابق شکل توسط کابل هایی به چهار نقطه در زمین محکم شده است به طوری که فاصله هر یک از چهار نقطه تا پای میله برابر است با فاصله نقطه مقابل آن تا پای میله . مختصات نقطه D را به دست آورید .

سوال ۷ : یکی از اضلاع مربعی بر خط L : Y = ۲X – ۱  واقع است . اگر ( ۰ و ۳ ) A یکی از رئوس این مربع باشد مساحت آن را به دست آورید.

توضیح : چون نقطه ( ۰ و ۳ ) A در معادله داده شده صدق نمی کند پس این نقطه روی خط واقع نیست در نتیجه فاصله این نقطه تا خط برابر با ضلع مربع است .

سوال ۸ : الف ) نشان دهید دو خط با معادلات ۵X – ۱۲Y + ۸ = ۰ و  ۱۰X + ۲۴Y + ۱۰ = ۰- با یکدیگر موازی اند .

توضیح : چون شیب برابر دارند دو خط نسبت به هم موازی هستند .

ب ) فاصله این دو خط را محاسبه کنید . ( راهنمایی : یک نقطه دلخواه روی یکی از خطوط در نظر بگیرید و فاصله آن را از خط دیگر به دست آورید . )

سوال ۹ :طول جغرافیایی تبریز تقریبا ۴۶ درجه شرقی و عرض جغرافیایی آن حدود ۳۸ درجه شمالی است . برای راحتی می توانیم موقعیت این شهر را به طور خلاصه به صورت ( ۳۸ و ۴۶ ) نشان دهیم . این اطلاعات درباره چابهار به صورت (۲۵ و ۶۱ ) است . با فرض اینکه مسافت فیزیکی هر درجه طول جغرافیایی همانند مسافت فیزیکی هر درجه عرض جغرافیایی برابر ۱۱۰ کیلومتر بر ساعت باشد مطلوب است محاسبه فاصله تقریبی این دو شهر .