جواب صفحه ۱۱۸ ریاضی هشتم 🎯 مرور فصل + گام به گام

پاسخ مرور فصل صفحه ۱۱۸ ریاضی هشتم

سوال ۱ : حاصل عبارت مقابل را به دست آورید.

توضیح : برای ساده کردن ابتدا هر عدد را تا جای ممکن به عددی تبدیل می کنیم که به پایه های ساده مثل ۲ و ۳ تبدیل شود تا با دیگر اعداد تواندار هم پایه ساده شوند:

حالا عددهای بدست آمده را جایگزین عددهای قبل می کنیم و شروع می کنیم به ساده کردن.

سوال ۲ : حاصل تقسیم مقابل را به دست آورید.

توضیح : پس از تبدیل عبارت های درون کادرهای سبز و صورتی به عددهایی با پایه ساده تر حالا می رویم سراغ ساده کردن صورت و مخرج کسرهای هر قسمت:

سوال ۳ : با تهیه جدول مناسب جذر عدد ۹۳ را تا دو رقم اعشار به دست آورید.

توضیح : جذر عدد ۹۳ تا دو رقم اعشار. عددهای قبل و بعد از ۹۳ که جذر آنها عدد طبیعی است ۸۱ و ۱۰۰ هستند. پس داریم

حال که فهمیدیم جذر ۹۳ بین دو عدد ۹ و ۱۰ است وسط این بازه را در نظر می گیریم و در خودش ضرب می کنیم تا ببینیم جذر ۹۳ از آن کمتر است یا بیشتر:بعد از محاسبه میبینیم مربع ۹.۵ از ۹۳ کمتر است پس هر بار یک دهم جلو می رویم تا اولین رقم اعشار مدنظر بدست آید.

خب متوجه شدیم عدد مورد نظر ما بین ۹.۶ و ۹.۷ است ( زیرا ۹۳ بین ۹۲.۱۶ و ۹۴.۹ است ) ولی صورت سوال گفته تا دو رقم اعشار . یعنی باید کار بالا را برای بازه ی ۹.۶ و ۹.۷ تکرار کنیم تا ببینیم رقم دوم اعشار چند است پس عدد وسط بازه یعنی ۹.۶۵ را در نظر می گیریم و در خودش ضرب می کنیم که عدد ۹۳.۱۲۲۵ بدست می آید پس می فهمیم عدد مورد نظر ما از ۹.۶۵ کمتر و از ۹.۶ بیشتر است. حالا جدول را جلو میبریم.

پس متوجه شدیم عدد ما بین ۹.۶۴ و ۹.۶۵ هست و با توجه به مجذور این دو عدد جواب ما ۹.۶۴ خواهد بود زیرا مجذور آن یعنی ۹۲.۹۳ فاصله ی کمتری با عدد ۹۳ مدنظر ما دارد.

سوال ۴ : عددهای زیر را به ترتیب صعودی و از چپ به راست مرتب کنید.

سوال ۵ : به کمک رسم مکان متناظر با عددهای زیر را روی محور اعداد مشخص کنید.

توضیح : برای مشخص کردن این مکان ها باید طبق بخش نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد در کتاب درسی عمل کنیم.

ادامه توضیح : اگر اندازه شعاع یک دایره را که می خواهد محور را در مکان مورد نظر وتر یک مثلث در نظر بگیریم با استفاده از رابطه فیثاغورس می دانیم مجذور وتر در مثلث قایم الزاویه برابر است با جمع مجذور دو ضلع دیگر است. پس ما باید تلاش کنیم ۲ عدد پیدا کنیم که جمع مجذورشان برابر با عدد مورد نظر به توان ۲ باشد.مثلا برای رادیکال ۱۰ : وقتی مکان این نقطه باشد یعنی وتر مثلث یا به عبارتی شعاع دایره ای که محور را قطع می کند رادیکال ۱۰ است پس باید دو عدد پیدا کنیم که جمع مجذورشان برابر با رادیکال ۱۰ به توان ۲ باشد. یعنی جمع مجذورشان ۱۰ شود.این دو عدد ۱ و ۳ است. (۱+۹=۱۰)مثال دیگر : برای رادیکال ۱۳ : دو عدد مورد نظر می تواند ۲ و ۳ باشد (۴+۹=۱۳)

سوال ۶ : مقدار عددی عبارت زیر را به ازای ۲-=x و ۶=y و ۱-=a و ۱/۲ = b به دست آورید.

توضیح : ابتدا مقادیر را با متغیرهای داده شده جایگزین می کنیم و عبارت های داخل پرانتزها و عبارت های تواندار را در مرحله ی اول ساده می کنیم.