جواب صفحه ۸۹ ریاضی پنجم 🔷 کار در کلاس و فعالیت + گام به گام

⭐ راهنمای اختصاصی باحال مگ برای حل سوالات این صفحه ⭐

✅ مقایسه ی اعداد اعشاری

برای مقایسه‌ی دو عدد اعشاری و تشخیص اینکه کدام بزرگتر و کدام کوچکتر است، اول به بخش صحیح هر دو عدد نگاه می‌کنیم.

حالت اول : اگر بخش صحیح دو عدد برابر نبود.

عددی که بخش صحیح بزرگتری دارد، قطعا بزرگتر از عدد دیگر است.

مثلاً ۱۲.۳ و ۵.۷ را مقایسه می‌کنیم.

بخش صحیح اولی ۱۲ و دومی ۵ است.

پس ۱۲.۳ بزرگتر از ۵.۷ است.

حالت دوم : اگر بخش صحیح دو عدد یکسان بود.

اگر بخش صحیح هر دو عدد یکسان بود، آنگاه به بخش اعشاری توجه می‌کنیم. بخش اعشاری را رقم به رقم از سمت چپ (یعنی از جایگاه دهم) مقایسه می‌کنیم.

مثلاً ۳.۴۵ و ۳.۴۱ را در نظر بگیرید. بخش صحیح هر دو ۳ است.

پس به رقم دهم نگاه می‌کنیم: در هر دو رقم جایگاه دهم برابر با ۴ است.

پس به رقم صدم می‌رویم: در عدد اولی رقم صدم ۵ و در عدد دومی رقم صدم ۱ است.

چون ۵ از ۱ بزرگتر است، پس ۳.۴۵ بزرگتر از ۳.۴۱ است.

دقت کنید اگر رقم‌های اعشاری هم تا جایی یکسان بودند، به رقم‌های بعدی نگاه می‌کنیم.

نکته برای حالتی که تعداد رقم های اعشار دو عدد یکسان نیست.

یک روش ساده‌تر این است که هر دو عدد را طوری بنویسیم که تعداد رقم‌های اعشاری یکسان شود.

برای این کار به عددی که رقم اعشاری کمتری دارد، در سمت راست صفر اضافه می‌کنیم. مثلاً برای مقایسه‌ی ۲.۳ و ۲.۲۵، اولی را می‌نویسیم ۲.۳۰ (چون می خواهیم دو رقم اعشاری داشته باشد).

حالا ۲.۳۰ و ۲.۲۵ را مقایسه می‌کنیم: هر دو بخش صحیح ۲ دارند. رقم دهم اولی ۳ و دومی ۲ است. پس ۲.۳۰ بزرگتر است. یعنی ۲.۳ بزرگتر از ۲.۲۵ است.

✅ رابطه ی کسر با عدد اعشاری و تبدیل به یکدیگر.

هر کسر را می‌توان به عدد اعشاری تبدیل کرد و هر عدد اعشاری را می‌توان به صورت کسر نوشت.

برای تبدیل کسر به عدد اعشاری، کافی است صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم کنیم.

مثلا کسر سه چهارم را در نظر بگیرید. صورت ۳ را بر مخرج ۴ تقسیم می‌کنیم.

۳ تقسیم بر ۴ می‌شود ۰.۷۵. پس سه چهارم برابر است با ۰.۷۵.

اگر کسر مخرج ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ داشته باشد، تبدیل ساده‌تر است.

مثلا هفت دهم را می‌نویسیم ۰.۷ (چون دهم یعنی یک رقم بعد از ممیز).

یا چهل و پنج صدم را می‌نویسیم ۰.۴۵ (دو رقم بعد از ممیز).

برای تبدیل عدد اعشاری به کسر، اول تعداد رقم‌های بعد از ممیز را می‌شماریم.

اگر یک رقم بعد از ممیز باشد، مخرج کسر ۱۰ است.

اگر دو رقم باشد مخرج ۱۰۰ است و به همین ترتیب.

این عدد را در مخرج کسر قرار می دهیم.

سپس عدد مورد نظر را بدون در نظر گرفتن اعشار در صورت قرار می دهیم.

مثال : ۲.۰۵ را در نظر بگیرید. دو رقم بعد از ممیز دارد، پس مخرج ۱۰۰ است.

صورت کسر را عدد بدون ممیز می‌نویسیم: ۲۰۵ (چون ۲.۰۵ یعنی ۲۰۵ صدم). پس ۲.۰۵ برابر است با دویست و پنج به روی صد.

دقت کنید اگر عدد به این صورت بود فرضا : ۱.۳۰ باید قبل از هر عملیاتی صفر سمت راست اعشار را حذف کنیم تا محاسبات اشتباه نشود.

✅ جمع دو عدد اعشاری

برای جمع دو عدد اعشاری، باید ممیزهای آن‌ها را دقیقا زیر هم قرار دهیم. این مهم‌ترین نکته است. مثلاً می‌خواهیم ۳.۲۵ و ۱.۷ را جمع کنیم.

اول اعداد را طوری می‌نویسیم که ممیزها زیر هم باشند.

برای این کار، به عددی که رقم اعشاری کمتری دارد، صفر اضافه می‌کنیم ( در سمت راست بخش اعشاری اش ) تا تعداد رقم‌های اعشاری هر دو برابر شود. پس ۱.۷ را می‌نویسیم ۱.۷۰. حالا جمع را انجام می‌دهیم:

۳.۲۵

۱.۷۰

————————

۴.۹۵

از سمت راست شروع به جمع می‌کنیم: اول رقم جایگاه صدم: ۵ + ۰ = ۵

بعد رقم جایگاه دهم: ۲ + ۷ = ۹.

بعد رقم یکان: ۳ + ۱ = ۴.

پس جواب ۴.۹۵ می‌شود.

دقت کنید که در جمع، اگر جمع رقم‌ها از ۹ بیشتر شد، ده تا می‌شود و یک واحد به ستون سمت چپ منتقل می‌کنیم.

مثلا ۲.۶۸ و ۱.۴۷ را جمع می‌زنیم:

۲.۶۸

۱.۴۷

——————

۴.۱۵

رقم صدم: ۸ + ۷ = ۱۵.

می‌نویسیم ۵ و یک ده به ستون دهم منتقل می‌کنیم.

رقم دهم: ۶ + ۴ = ۱۰به اضافه‌ی یک واحد که از قبل آوردیم می‌شود ۱۱.

۱۱ یعنی ۱ با ۱۰ پس یعنی ۱ داریم با یک واحد برای انتقال پس می‌نویسیم ۱ و یک را به ستون یکان منتقل می‌کنیم.

رقم یکان: ۲ + ۱ = ۳، به اضافه‌ی یک می‌شود ۴.

پس جواب ۴.۱۵ است.

همیشه یادتان باشد که ممیز جواب دقیقا زیر ممیزهای دو عددی که داریم جمع می کنیم قرار بگیرد.

✅ نحوه پیدا کردن چند عدد بین دو عدد اعشاری.

بین هر دو عدد اعشاری، بی‌نهایت عدد وجود دارد.

برای پیدا کردن چند عدد بین دو عدد اعشاری می‌توانیم از روش افزایش اعشار استفاده کنیم.

مثلا بین ۲.۳ و ۲.۴ می‌خواهیم سه عدد پیدا کنیم.

اول می‌بینیم که این دو عدد در بخش صحیح یکسان هستند و فقط رقم دهم آن‌ها فرق دارد.

پس می‌توانیم رقم دهم را کم‌کم افزایش دهیم.

بین ۳ و ۴، اعداد ۳.۱، ۳.۲، ۳.۳، ۳.۴ و … وجود دارند. اما چون ما عدد اعشاری داریم، باید به رقم‌های بعدی هم توجه کنیم.

یک روش ساده این است که هر دو عدد را به صورت اعشاری با تعداد اعشار بیشتر بنویسیم.

مثلاً ۲.۳ را می‌نویسیم ۲.۳۰ و ۲.۴ را می‌نویسیم ۲.۴۰.

حالا بین ۲.۳۰ و ۲.۴۰، اعداد ۲.۳۱، ۲.۳۲، ۲.۸۹، …، ۲.۳۹ وجود دارند.

پس می‌توانیم هر کدام از این‌ها را انتخاب کنیم.

اگر بخواهیم عددهای بیشتری پیدا کنیم، می‌توانیم رقم‌های بیشتری اضافه کنیم.

مثلا هر دو را به سه رقم اعشاری بنویسیم: ۲.۳۰۰ و ۲.۴۰۰. حالا بین آن‌ها اعداد ۲.۳۰۱، ۲.۳۰۲، … و بسیاری دیگر وجود دارند.