جواب صفحه ۱۹ ریاضی نهم 🏆 پاسخ فعالیت + گام به گام

پاسخ فعالیت صفحه ۱۷ ریاضی نهم

سوال ۱ : در فصل گذشته با نمایش های مختلف مجموعه های اعداد آشنا شدید، عبارت های زیر را مانند نمونه کامل کنید :

نامساوی ۳ ≤ x برای کدام یک از عددهای زیر درست است؟

در مورد محدودیت ها و مزایا و معایب هر کدام از روش های نمایش مجموعه در کلاس گفت و گو کنید.

پاسخ : مقایسه روش های مختلف نمایش اعضا :

روش ها : نوشتن اعضا و نمودار ون و نماد ریاضی

روش نوشتن اعضا : مثل: {۲, ۴, ۶, ۸}

مزایا :

ساده و مستقیم

همه اعضا واضح و مشخص هستند

برای مجموعه‌های کوچک بسیار مناسب است

معایب :

برای مجموعه‌های بزرگ نمی توان استفاده کرد.

وقت زیادی می‌برد

ممکن است اشتباه بنویسیم

محدودیت :

فقط برای مجموعه‌های کوچک قابل استفاده است.

روش نمودار ون

مزایا :

رابطه بین مجموعه‌ها را به خوبی نشان می‌دهد

برای اشتراک و اجتماع روش مناسبی است

فهم آن آسان است

معایب :

برای مجموعه‌های بزرگ شلوغ می‌شود

کشیدن آن زمان‌بر است

احتمال اشتباه در آن زیاد است

محدودیت :

فقط برای ۲ یا ۳ مجموعه کاربرد دارد

استفاده از نمادهای ریاضی

مزایا :

برای مجموعه‌های بزرگ و نامتناهی مناسب است

کوتاه و مختصر است

دقیق و علمی است

معایب :

برای شروع یادگیری مجموعه ها کمی سخت است

نیاز به یادگیری نمادها دارد

ممکن است مقداری نامفهوم باشد

محدودیت :

باید نمادهای ریاضی را بلد باشیم

سوال ۲ : می خواهیم بین ۱/۲ و ۱/۳ چند کسر بنویسیم، روش های مختلفی را که چهار دانش آموز نوشته اند، بررسی و کامل کنید؛ راه حل هر کدام را توضیح دهید.

توضیح روش هر ۴ نفر :

روش مریم : مریم روش بهار را با استفاده از محور اعداد انجام داده است. او ابتدا محور را رسم کرده و دو عدد گفته شده را با مخرج مشترک ۶ روی محور نمایش داده. سپس هر قسمت از محور را نصف کرده و محور جدید را نمایش داده است. در هر بار عدد جدیدی روی محور نمایش داده می شود.

روش بهار : بهار ابتدا مخرج ۲ کسر را تبدیل به ۶ کرده است. سپس در مرحله اول صورت و مخرج کسرها را در ۲ ضرب کرده است. با این کار کسر پنج دوازدهم بین دو کسر قرار میگیرد. این کار را تکرار کرده و صورت و مخرج کسر اولیه را در ۳ ضرب کرده است. و به همین ترتیب هر بار کسرهای جدید تولید می شود.

روش مهناز : مهناز دقیقا روش عطیه را روی محور اعداد نشان داده است و میانگین گیری را هر بار روی محور مشخص کرده است.

روش عطیه : عطیه برای محاسبه ی عدد جدید بین دو عدد گفته شده می خواهد عدد وسط دو عدد را پیدا کند. برای اینکه یک عدد وسط دو عدد دیگر پیدا کنیم باید آنها را با هم جمع کرده و بر ۲ تقسیم کنیم. یعنی میانگین دو عدد را بگیریم. بعد که عدد وسط پیدا شد حالا ۳ عدد داریم که می توانیم با میانگین گیری بین عدد اول و دوم یک عدد جدید دیگر بدست آوریم سپس با میانگین گیری بین عدد دوم و سوم عدد بعدی را محاسبه کنیم.

الف) با یکی از روش ها توضیح دهید که چرا بین دو کسر می توان به هر تعداد، کسر پیدا کرد.

پاسخ : در روش هایی که از مخرج مشترک استفاده می کردیم می توان هر بار این مخرج را بزرگتر کرد تا کسرهای بیشتری پیدا کرد. در روش هایی هم که با میانگین گیری عدد پیدا می کردیم می توانیم بی نهایت بار این تقسیم را انجام داد. به همین است که به هر تعدادی که بخواهیم می توانیم بین دو کسر، کسر جدید پیدا کنیم.

ب) آیا مجموعه عددهای گویا را می توان با نوشتن عضوها نشان داد؟ چرا؟

پاسخ : خیر زیرا بین هر دو عدد گویا بیشمار عدد گویا وجود دارد و به همین دلیل نمی توان عضوهای آن را به صورت دقیق نشان داد.

ج) آیا می توان مجموعه عددهای گویا را با محور اعداد نمایش داد؟

پاسخ : خیر به همان دلیل که در قسمت ب گفته شد چون بیشمار عدد گویا داریم نمی توانیم آنها را با محور اعداد نمایش داد.

د) عددهای گویا را به زبان نمادین معرفی کنید.

پاسخ : { a/b | a,b ∈ Z , b ≠ 0 } = Q