جواب صفحه ۶ و ۷ ریاضی هشتم 🎯 فعالیت و کار در کلاس + گام به گام

⭐ راهنمای اختصاصی باحال مگ برای حل سوالات این صفحه ⭐

✅ پیدا کردن قرینه یک عدد و نکات مهم

قرینه یک عدد یعنی فاصله‌اش تا صفر روی محور اعداد، اما در جهت مخالف. برای پیدا کردن قرینه هر عدد، کافی است علامت آن را عوض کنیم. مثلاً قرینه عدد ۵، می‌شود ۵-، و قرینه عدد ۸-، می‌شود ۸.

اگر خود عدد صفر باشد، چون نه مثبت است و نه منفی، قرینه‌اش هم خود صفر است. نکته مهم این است که قرینه یک عدد با معکوس آن کاملاً فرق دارد. قرینه کردن فقط علامت را تغییر می‌دهد، اما معکوس کردن جای صورت و مخرج در کسرها را عوض می کند.

همچنین، اگر قرینه یک عدد را دوباره قرینه کنیم، به خود عدد اولیه برمی‌گردیم؛ یعنی قرینه قرینه هر عدد، خود آن عدد است.

✅ تبدیل کسر به عدد مخلوط: یک کسر بزرگتر از واحد (که صورت آن بزرگتر از مخرج است) را می‌توان به عدد مخلوط تبدیل کرد.

برای این کار، صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می‌کنیم.

عددی که به عنوان <خارج قسمت> یا همان حاصل تقسیم به دست می‌آید، عدد صحیح (قسمت درست) عدد مخلوط ما می‌شود.

باقیمانده تقسیم هم صورت کسر جدید خواهد بود و مخرج کسر ثابت می‌ماند.

مثلاً <یازده سوم> را اگر در نظر بگیریم باید ۱۱ را بر ۳ تقسیم کنیم، خارج قسمت ۳ و باقیمانده ۲ می‌شود، پس می‌شود ۳ و <دو سوم>.

✅ تبدیل عدد مخلوط به کسر: برای تبدیل یک عدد مخلوط به کسر، ابتدا عدد صحیح را در مخرج ضرب می‌کنیم و سپس حاصل را با صورت جمع می‌کنیم تا صورت کسر جدید به دست آید.

مخرج کسر نیز همان مخرج اصلی باقی می‌ماند.

به عنوان مثال، برای تبدیل ۴ و <یک پنجم>، ابتدا ۴ را در ۵ ضرب می‌کنیم که ۲۰ می‌شود، سپس ۲۰ را با ۱ جمع می‌کنیم که ۲۱ به دست می‌آید. در نتیجه، کسر مورد نظر <بیست و یک روی پنجم> خواهد بود.

✅ دو کسر زمانی با هم مساوی هستند که مقدار نهایی آن‌ها یکسان باشد، حتی اگر صورت و مخرج آن‌ها فرق داشته باشد.

ساده‌ترین راه برای فهمیدن این موضوع این است که کسرها را ساده کنیم.

اگر بعد از ساده کردن، کسرها دقیقاً شبیه هم شدند، یعنی مساوی‌اند.

مثلاً کسر “دو چهارم” و “یک دوم” مساوی هستند چون هر دو با ساده شدن به “یک دوم” می‌رسند.

راه دیگر که دقیق‌تر است، روش “ضرب داخلی” یا “طرفین در وسطین” است. برای مقایسه دو کسر، کافی است صورت کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب کنیم و همچنین صورت کسر دوم را در مخرج کسر اول ضرب کنیم.

اگر حاصل این دو ضرب برابر بود، دو کسر مساوی هستند.

✅ چگونه چند کسر مختلف را به ترتیب از کوچک به بزرگ بنویسیم؟