جواب صفحه ۹۰ و ۹۱ ریاضی پنجم 🔷 کار در کلاس و فعالیت + گام به گام

⭐ راهنمای اختصاصی باحال مگ برای حل سوالات این صفحه ⭐

✅ روش نمایش اعداد اعشاری روی محور اعداد

برای نمایش عدد اعشاری روی محور، می‌توانیم آن را به دو بخش تقسیم کنیم:

بخش صحیح و بخش اعشاری

مثلا عدد ۴.۷ را در نظر بگیرید. بخش صحیح آن ۴ است. پس روی محور، ابتدا نقطه‌ی ۴ را پیدا می‌کنیم.

بخش اعشاری آن ۰.۷ است. یعنی هفت دهم.

حالا باید از نقطه‌ی ۴ به اندازه‌ی هفت دهم به سمت راست حرکت کنیم.

برای این کار، فاصله‌ی بین ۴ و ۵ را به ده قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.

هر قسمت، یک دهم است.

پس از ۴ شروع کرده و هفت تا از این قسمت‌ها را به سمت راست می‌شماریم.

نقطه‌ی هفتم، همان ۴.۷ است.

این روش برای همه‌ی اعداد اعشاری کاربرد دارد.

اگر عدد بخش اعشاری بیشتری داشت، مثلاً ۳.۲۵، باز هم اول نقطه‌ی بخش صحیح یعنی ۳ را پیدا می‌کنیم.

سپس برای بخش اعشاری از آنجا که ۲۵ صدم یعنی یک چهارم یک واحد می توانیم بین ۳ و ۴ را به ۴ قسمت تقسیم کنیم و یک قسمت از این قسمت ها را جلو بویم و مشخص کنیم. این نقطه همان عدد ۳.۲۵ است.

✅ نکات پیدا کردن الگو بین اعداد اعشاری

برای پیدا کردن الگو بین اعداد ابتدا آنها را به ترتیب بنویسید سپس:

– اختلاف را محاسبه کنید :

بین هر دو عدد پشت سر هم تفریق کنید (عدد بعدی منهای قبلی). اگر اختلاف ثابت بود، الگو، جمع همان عدد ثابت است.

– نسبت را بررسی کنید :

هر عدد را بر عدد قبلی تقسیم کنید. اگر نسبت ثابت بود، الگو، ضرب در همان عدد ثابت است.

– بخش صحیح و اعشاری را جدا کنید:

گاهی بخش صحیح (قبل از ممیز) و بخش اعشاری (بعد از ممیز) الگوی جداگانه‌ای دارند.

همیشه حداقل سه یا چهار عدد را بررسی کنید تا الگو واضح شود.

بعد از پیدا کردن الگو، آن را روی یک یا دو عدد بعدی آزمایش کنید تا مطمئن شوید درست است.

اعداد اعشاری را دقیق و با دقت بخوانید (ممیز را گم نکنید!).

اگر الگو را پیدا کردید، می‌توانید عدد بعدی دنباله را پیش‌بینی کنید.

✅ آیا صفر در سمت راست بخش اعشاری به حساب می آید؟

صفرهایی که در سمت راست بخش اعشاری و بعد از آخرین رقم غیرصفر قرار می‌گیرند ارزش عدد را تغییر نمی‌دهند و به حساب نمی آیند.

مثلا عدد ۳.۵ با عدد ۳.۵۰ یا ۳.۵۰۰ برابر است.

چون ۳.۵ یعنی سه و پنج دهم، و ۳.۵۰ یعنی سه و پنجاه صدم. پنجاه صدم اگر ساده شود، می‌شود پنج دهم.

پس هر دو یکسان هستند.

البته دقت کنید اگر صفر بین رقم‌های غیرصفر باشد، حتما به حساب می‌آید.

مثلا در عدد ۴.۰۵، صفر بین ۴ و ۵ قرار دارد و نشان‌دهنده‌ی این است که رقم جایگاه دهم صفر است.

این صفر را نمی‌توان حذف کرد، چون ۴.۰۵ با ۴.۵ متفاوت است.

پس خلاصه: صفرهای آخر در بخش اعشاری، ارزش عدد را تغییر نمی‌دهند، اما صفرهای وسط بخش اعشاری مهم هستند و باید نوشته شوند.

✅ آموزش مبحث ارزش مکانی در اعداد اعشاری

در اعداد اعشاری، هر رقم بسته به جایگاهی که دارد، ارزش متفاوتی دارد.

در سمت چپ ممیز

ارزش مکانی‌ها مانند اعداد طبیعی است. از راست به چپ: یکان، دهگان، صدگان و … .

در سمت راست ممیز

ارزش مکانی‌ها به ترتیب از چپ به راست : دهم، صدم، هزارم ، ده هزارم و … هستند.

مثلا در عدد ۲۳۴.۵۶۷

رقم ۴ در جایگاه یکان است

رقم ۳ در جایگاه دهگان

رقم ۲ در جایگاه صدگان

بعد از ممیز

رقم ۵ در جایگاه دهم است

رقم ۶ در جایگاه صدم

رقم ۷ در جایگاه هزارم

در اعداد هر چه از چپ به سمت راست حرکت کنیم، ارزش مکانی کمتر می‌شود.

دهم یعنی یک قسمت از ده قسمت.

صدم یعنی یک قسمت از صد قسمت.

هزارم یعنی یک قسمت از هزار قسمت.

برای درک بهتر، یک واحد را می‌توانیم به صورت یک مربع بزرگ در نظر بگیریم. اگر آن را به ده ردیف مساوی تقسیم کنیم، هر ردیف یک دهم است. اگر هر ردیف را به ده قسمت تقسیم کنیم، هر قسمت یک صدم می‌شود.

پس هر صدم، یک قسمت از صد قسمت مربع است و از هر دهم کمتر است.