جواب صفحه ۱۳ ریاضی نهم 🏆 پاسخ کار در کلاس + گام به گام

⭐ راهنمای اختصاصی باحال مگ برای حل سوالات این صفحه ⭐

✅ مفهوم شمارش اعضای یک مجموعه

یعنی تعداد عناصر متمایزی که در آن مجموعه وجود دارند.

این مقدار برای هر مجموعه متناهی A با نماد n(A) نمایش داده می‌شود.

بر اساس تعریف نظریه مجموعه‌ها:

اولا ترتیب قرارگیری عناصر در مجموعه هیچ تأثیری بر شمارش اعضای آن ندارد

دوما اعضای مجموعه باید متمایز باشند، به این معنا که اگر عنصری چندین بار در صورت‌بندی مجموعه ذکر شود، تنها یک بار در شمارش نهایی در نظر گرفته می شود.

به عنوان مثال، مجموعه A = {1, 2, 2, 3} دارای سه عضو متمایز است، بنابراین n(A) = 3.

تعداد اعضای مجموعه تهی همواره برابر با صفر است یعنی مجموعه تهی هیچ عضوی ندارد.

اصلی‌ترین قانون در این بحث ، اصل شمول و عدم شمول برای محاسبه شمارش اعضای اجتماع دو مجموعه است:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

این رابطه تضمین می‌کند که اعضای مشترک (A ∩ B)، که در جمع n(A) و n(B) دو بار شمارش شده‌اند، از مجموع کم می شود تا دوبار شمرده نشود.

برای تعیین تعداد اعضای مجموعه تفاضل A از B هم از رابطه n(A – B) = n(A) – n(A ∩ B) استفاده می کنیم.